Адаптивные сетки и высокоточные схемы для решения сингулярно-возмущенных задач

Сетки, сгущающиеся в слоях, являются важным компонентом комплексов программ для расчета реальных задач с особенностями в виде узких зон резкого изменения решения, так как они могут существенно повысить эффективность использования компьютерных ресурсов. В данной работе описывается явный подход к генерации сеток с разрешением слоев, ориентированный на применение разностных схем различных порядков аппроксимации. Эта технология основана на качественных оценках старших производных решений в слоях одномерных сингулярно-возмущенных задач и является обобщением подхода, ранее разработанного для схемы первого порядка точности. Сгущающиеся в слоях сетки, предлагаемые в данной работе, подходят для решения задач с экспоненциальными, степенными, логарифмическими и смешанными граничными и внутренними слоями. Теоретические выводы подтверждены численными экспериментами на ряде тестовых задач с такого рода слоями; проведены сравнения результатов, полученных с использованием разностных схем различных порядков точности.