Классификация разностных схем максимально возможной точности на расширенных симметричных шаблонах для уравнения Шредингера и уравнения теплопроводности

Для уравнения Шредингера и уравнения теплопроводности рассматриваются всевозможные симметричные двухслойные разностные схемы на произвольных расширенных шаблонах. Коэффициенты схем определяются из условий, при которых достигается максимально возможный порядок аппроксимации по основной переменной. Из множества максимально точных схем выделяется класс абсолютно устойчивых схем. Для исследования устойчивости схем численно и аналитически проверяется выполнение критерия Неймана.
Показано, что свойство схем быть абсолютно устойчивыми или неустойчивыми существенно зависит от порядка точности по эволюционной переменной. В результате классификации построены абсолютно устойчивые схемы до десятого порядка точности по основной переменной.