$(m, k)$-схемы решения дифференциально-алгебраических и жестких систем

В статье представлена оптимальная форма записи методов типа Розенброка с точки зрения числа ненулевых параметров и вычислительных затрат на шаге. Обоснована процедура получения $(m, k)$-методов из общеизвестных методов типа Розенброка. Приведены формулы преобразования параметров $(m, k)$-схем для двух канонических форм записи и нахождения вида функции устойчивости схем. Разработан $L$-устойчивый $(3, 2)$-метод третьего порядка, для которого требуются два вычисления функции, одно вычисление матрицы Якоби и одна $LU$-декомпозиция на шаге. На базе метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага, позволяющий решать как явные, так и неявные системы ОДУ. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность нового алгоритма.