Численные методы для нелокальной параболической задачи с нелинейностью типа Кирхгофа

Присутствие нелокального члена в нелокальных задачах нарушает разреженность матриц Якоби при численном решении задачи с использованием метода конечных элементов и метода Ньютона–Рафсона. В результате вычисления занимают больше времени и пространства в противоположность локальным задачам. Чтобы преодолеть эту трудность, в данной статье выполнен анализ линеаризованного метода конечных элементов Тета–Галеркина для зависящей от времени нелокальной задачи с нелинейностью типа Кирхгофа. Тем самым мы рассматриваем временную дискретизацию на основе $\theta$-схемы временных шагов с $\theta\in [1/2, 1)$. Получены оценки ошибки для стандартной схемы Кранка–Николсона ($\theta=1/2$), смещенной схемы Кранка–Николсона ($\theta = 1/2 + \delta$, где $\delta$ — временной шаг) и общего случая ($\theta\ne 1/2 + k\delta$, где $k = 0, 1$). И, наконец, представлены результаты численного моделирования, подтверждающие теорию.