Алгоритм линейных комбинаций: теплопроводность

В статье рассмотрены вычислительные алгоритмы, позволяющие преодолеть некоторые сложности при численном решении краевых задач теплопроводности в тех случаях, когда область решения имеет сложную форму или граничные условия отличаются от стандартных.
Граничные контуры предполагаются заданными ломаными линиями (в плоском случае) или треугольниками (трёхмерный случай). Граничные условия и результаты расчётов представляются в виде дискретных функций, значения которых или их средние значения заданы в геометрических центрах граничных элементов. Граничные условия могут быть установлены на потоки тепла через граничные элементы, на температуру и на линейную комбинацию температуры и интенсивности потока тепла как на границе области решения, так и внутри неё.
Решение граничной задачи представляется в виде линейной комбинации фундаментальных решений уравнения Лапласа и их частных производных, а также любых решений этих уравнений, регулярных в области решения, и значения функций, для которых могут быть вычислены на элементах границы области решения и на граничных элементах, расположенных во внутренних точках этой области. Если решение, участвующее в линейной комбинации, имеет сингулярность на граничном элементе, то рассматривается его среднее значение по этому граничному элементу.