Апостериорные оценки ошибки смешанного метода конечных элементов для эллиптических задач оптимального управления с интегральным ограничением

В данной статье мы исследуем апостериорные оценки ошибки смешанного метода конечных элементов для эллиптических задач оптимального управления с интегральным ограничением. Градиент нашего метода принадлежит пространству квадратично-интегрируемых функций, а не классическому $H(\mathrm{div};\Omega)$ пространству. Состояние и сопряженное состояние аппроксимируются парой $P^2_0$-$P_1$ (скорость-давление), а переменная управления аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. С использованием метода двойственного аргумента и энергетического метода мы получим апостериорные оценки остаточной ошибки для всех переменных.