Аннотация:
Рассмотрены алгоритмы решения обратной задачи идентификации источников для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции. Построены согласованные, в смысле тождества Лагранжа, численные схемы для решения прямых и сопряженных задач. На основе сопряженных уравнений построен оператор чувствительности и его дискретный аналог, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Этот оператор позволяет получить семейство квазилинейных операторных уравнений, связывающих искомые величины и данные обратной задачи. Для решения таких уравнений можно применять методы ньютоновского типа. В работе приводится численное сравнение эффективности градиентных алгоритмов на основе согласованных и несогласованных численных схем, а также алгоритма Ньютона–Канторовича при решении обратной задачи идентификации источника в нелинейной модели Лоренца.
Ключевые слова:
обратная задача идентификации источников, метод Ньютона–Канторовича, градиентный алгоритм, сопряженные уравнения, оператор чувствительности, согласованные численные схемы.
Образец цитирования:
А. В. Пененко, “Согласованные численные схемы для решения нелинейных обратных задач идентификации источников градиентными алгоритмами и методами Ньютона–Канторовича”, Сиб. журн. вычисл. матем., 21:1 (2018), 99–116; Num. Anal. Appl., 11:1 (2018), 73–88
Gurami Tsitsiashvili, Alexey Gudimenko, Marina Osipova, “Fast Method for Estimating the Parameters of Partial Differential Equations from Inaccurate Observations”, Mathematics, 11:22 (2023), 4586
Juri D. Kandilarov, Lubin G. Vulkov, Studies in Computational Intelligence, 1076, Advanced Computing in Industrial Mathematics, 2023, 77
Gurami Tsitsiashvili, Marina Osipova, Yury Kharchenko, “Estimating the Coefficients of a System of Ordinary Differential Equations Based on Inaccurate Observations”, Mathematics, 10:3 (2022), 502
К. Р. Айда-заде, Е. Р. Ашрафова, “Управление воздействиями в правых частях большой системы ОДУ блочной структуры и оптимизация источников в неразделенных краевых условиях”, Сиб. журн. вычисл. матем., 24:3 (2021), 229–251; K. R. Aida-zade, Y. R. Ashrafova, “Control of effects in the right-hand sides of a large ODE system of a block structure and optimization of sources in unseparated boundary conditions”, Num. Anal. Appl., 14:3 (2021), 201–219
A. V. Penenko, Zh. S. Mukatova, A. B. Salimova, “Numerical study of the coefficient identification algorithm based on ensembles of adjoint problem solutions for a production-destruction model”, Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 22:5 (2021), 581–592
A. Penenko, “Convergence analysis of the adjoint ensemble method in inverse source problems for advection-diffusion-reaction models with image-type measurements”, Inverse Probl. Imaging, 14:5 (2020), 757–782
А. В. Пененко, А. Б. Салимова, “Идентификация источника в уравнении Смолуховского с использованием ансамбля решений сопряженного уравнения”, Сиб. журн. вычисл. матем., 23:2 (2020), 183–199; A. V. Penenko, A. B. Salimova, “Source indentification for the Smoluchowski equation
using an ensemble of the adjoint equation solutions”, Num. Anal. Appl., 13:2 (2020), 152–164
Alexey Penenko, Alexander Gochakov, Vladimir Penenko, “Algorithms based on sensitivity operators for analyzing and solving inverse modeling problems of transport and transformation of atmospheric pollutants”, IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 611:1 (2020), 012032
А. В. Пененко, “Метод Ньютона–Канторовича для решения обратных задач идентификации источников в моделях продукции–деструкции с данными типа временных рядов”, Сиб. журн. вычисл. матем., 22:1 (2019), 57–79; A. V. Penenko, “The Newton–Kantorovich method in inverse source problems for production-destruction models with time series-type measurement data”, Num. Anal. Appl., 12:1 (2019), 51–69
A. Penenko, U. Zubairova, Zh. Mukatova, S. Nikolaev, “Numerical algorithm for morphogen synthesis region identification with indirect image-type measurement data”, J. Bioinform. Comput. Biol., 17:1, SI (2019), 1940002
I. Dimov, J. Kandilarov, V. Todorov, L. Vulkov, “Numerical analysis of a pollution and environment interaction model”, Numerical Methods and Applications, Nma 2018, Lecture Notes in Computer Science, eds. G. Nikolov, N. Kolkovska, K. Georgiev, Springer, 2019, 383–391
A. Penenko, Zh. Mukatova, A. Salimova, “Numerical solution of the coefficient inverse problem for a production-destruction model with various adjoint ensemble designs”, 2019 15Th International Asian School-Seminar Optimization Problems of Complex Systems (OPCS 2019), IEEE, 2019, 135–139
J. Kandilarov, L. Vulkov, “A transformation method for numerical identification of the time-dependent diffusion coefficient in parabolic equations”, Proceedings of the 45Th International Conference on Application of Mathematics in Engineering and Economics (Amee'19), AIP Conf. Proc., 2172, eds. V. Pasheva, N. Popivanov, G. Venkov, Amer. Inst. Phys., 2019, 070008
Alexey Penenko, Vladimir Penenko, Elena Tsvetova, Zhadyra Mukatova, Lecture Notes in Computer Science, 11386, Finite Difference Methods. Theory and Applications, 2019, 378
Alexey Penenko, Zhadyra Mukatova, Akzhan Salimova, 2019 15th International Asian School-Seminar Optimization Problems of Complex Systems (OPCS), 2019, 135
A V Penenko, Zh S Mukatova, A B Salimova, “Numerical analysis of an inverse coefficient problem for a chemical transformation model”, IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 386:1 (2019), 012041
Penenko A.V., Mukatova Zh.S., “A Numerical Evaluation of the Source Identification Algorithm For Atmospheric Chemistry Model With the Concentrations Time Series Data”, Proceedings of Spie, 10833, eds. Matvienko G., Romanovskii O., Spie-Int Soc Optical Engineering, 2018, UNSP 108338R
A V Penenko, “Algorithms for the inverse modelling of transport and transformation of atmospheric pollutants”, IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 211 (2018), 012052
I. Dimov, J. Kandilarov, L. Vulkov, AIP Conference Proceedings, 2048, 2018, 030014
A. V. Penenko, Z. S. Mukatova, A. A. Blem, AIP Conference Proceedings, 2027, 2018, 030106
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: