Компактная разностная схема высокой точности для одномерной нестационарной квазилинейной бигармонической задачи второго рода: приложение к физическим задачам

В данной статье используется новая двухуровневая неявная разностная формула для численного исследования одномерного нестационарного бигармонического уравнения с подходящими начальными и граничными условиями. Предлагаемая разностная схема имеет второй порядок точности по времени и третий порядок точности в пространстве на неоднородной сетке, а в случае однородной сетки она имеет второй порядок точности по времени и четвертый порядок точности в пространстве. Приближенные решения вычисляются без использования каких-либо преобразований и линеаризации. Простота предлагаемой схемы – в ее трехточечной пространственной дискретизации, которая дает блочную трехдиагональную матричную структуру без использования фиктивных узлов для обработки граничных условий. Предлагаемая схема применима к сингулярным задачам, что представляет собой основную полезность нашей работы. Показано, что этот метод является безусловно устойчивым для модельной линейной задачи для однородной сетки. Эффективность предлагаемого подхода проверена на нескольких физических задачах, включая сложные нелинейные уравнения четвертого порядка, такие как уравнение Курамото–Сивашинского и расширенное уравнение Фишера–Колмогорова, где проводится сравнение с некоторыми более ранними работами. Численные эксперименты показывают, что полученные результаты не только хорошо соответствуют точным решениям, но также конкурентоспособны с решениями, полученными в более ранних исследованиях.