Полулокальная сходимость для супер-метода Галлея

Полулокальная сходимость супер-метода Галлея для решения нелинейных уравнений в банаховых пространствах устанавливается при предположении, что вторая производная Фреше удовлетворяет условию $\omega$-непрерывности. Это условие является более слабым, чем условия непрерывности Липшица и Гельдера. Важность нашей работы заключается в том, что при помощи численных примеров можно показать, что наш подход является успешным даже в тех случаях, когда условия непрерывности Липшица–Гельдера не удовлетворяются. Также можно избежать трудностей при вычислении второй производной Фреше, используя вместо нее разделенную разность, содержащую только первые производные Фреше. Получен ряд рекуррентных отношений, зависящих от двух параметров. Установлена теорема сходимости для определения границ априорной ошибки, а также области существования и единственности решений. Показано, что $R$-порядок сходимости метода по крайней мере 3. Представлено два численных примера для демонстрации эффективности нашего метода. В обоих примерах наблюдается улучшение областей существования и единственности решения по равнению с [7].