Класс $A(\alpha)$-устойчивых численных методов для жестких задач в обыкновенных дифференциальных уравнениях

Предложены $A(\alpha)$-устойчивые численные методы (AЧМ) при числе шагов $k\le7$ для решения жестких начальных задач (НЗ) в обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ). Предлагаемые дискретные схемы получены из их эквивалентных непрерывных схем. Масштабная временная переменная $t$ в непрерывном методе, которая определяет дискретные коэффициенты дискретного метода, выбирается таким образом, чтобы гарантировать, что дискретная схема имеет высокий порядок и $A(\alpha)$-устойчивость. Мы выбираем значение $\alpha$, для которого предлагаемые схемы абсолютно устойчивы. Установлено, что точность новых алгоритмов сравнима с точностью формулы дифференцирования назад (ФДН), которая обсуждается в [12] и реализует Ode15s в программах Matlab.