Численно-аналитический метод исследования некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений

В настоящей работе излагаются результаты исследования скалярного линейного функционально-дифференциального уравнения (ЛФДУ) запаздывающего типа $\dot x(t)=a(t)x(t-1)+b(t)x(t/q)+f(t)$, $q>1$. Основное внимание уделяется начальной задаче с начальной точкой, когда начальное условие задается в начальной точке и ищется классическое решение, подстановка которого в исходное уравнение обращает его в тождество. В качестве метода исследования применяется метод полиномиальных квазирешений, который основан на представлении неизвестной функции $x(t)$ в виде полинома степени $N$. При подстановке этой функции в исходное уравнение возникает невязка $\Delta(t)=O(t^N)$, для которой получено точное аналитическое представление. Тогда под полиномиальным квазирешением понимается точное решение в виде полинома степени $N$ возмущенной на невязку исходной начальной задачи. Доказаны теоремы существования у рассматриваемого ЛФДУ полиномиальных квазирешений и точных полиномиальных решений. Приведены результаты численного эксперимента.