Иерархический подход к сейсмической инверсии полных волновых форм

Инверсия полных волновых форм (ИПВФ) сейсмических трасс, записанных на свободной поверхности, позволяет восстановить структуру физических параметров подстилающей среды. Для такого восстановления определяется задача оптимизации, в которой синтетические трассы, полученные численными процедурами, такими как конечно-разностные методы или методы конечных элементов в данной модели подпочвы, должны соответствовать наблюдаемым трассам. Число выборок данных обычно составляет около 1 миллиарда для двумерных задач и 1 триллион для трехмерных задач, тогда как число параметров – от 1 до 10 миллионов степеней свободы. Кроме того, если определить несоответствие как стандартную норму наименьших квадратов между выборкой значений по времени/частоте и пространству, то функция несоответствия будет иметь значительное число вторичных минимумов, связанных с некорректностью и нелинейностью задачи инверсии, приводящих к так называемому зацикливанию.
Учитывая размер задачи, рассмотрим локальный линеаризованный метод, в котором градиент вычисляется с использованием сопряженной формулировки задачи распространения сейсмической волны. Взяв первоначальную модель, рассмотрим квази-ньютоновский метод, позволяющий нам сформулировать задачу восстановления различных параметров, таких как скорости P и S волн, плотность или коэффициенты затухания. Иерархическая стратегия основана на постепенном увеличении сложности данных – от низкочастотных до высокочастотных данных, от первоначальных вейвлетов до последующих фаз в пространстве данных, от узких до широких азимутов, и от простых до более сложных наблюдений. Различные синтетические примеры реалистичных структур показывают эффективность этой стратегии на основе обращения с данными.
Этой стратегии в пространстве данных необходимы более общие рамки, в которых мы могли бы значительно улучшить вероятность сходимости к глобальному минимуму. При рассмотрении модельного пространства мы можем использовать построение первоначальной модели или добавить ограничения, такие как гладкость исследуемой модели и/или предварительную информацию, собранную другим способом. Альтернативная стратегия связана с построением целевой функции, необходимо рассмотреть различные возможности, которые могут увеличить линейность процедуры инверсии.