Multigrid methods for interface problems

Мы анализируем многосеточную сходимость, когда двумерные эллиптические граничные задачи с поверхностями раздела дискретизируются с использованием методов конечных элементов, где грубые сетки не аппроксимируют геометрию поверхностей раздела. Начиная с первоначальной сетки, используемый генератор сеток, адаптированных к поверхностям раздела, строит сетку конечных элементов до определенного уровня точности, где линии поверхностей раздела аппроксимируются достаточно точно. Показано, что многосеточные циклы, основанные на сглаживании SOR и особых операторах интерполяции и ограничения, сходятся независимо от параметра размера сетки. Кроме того, на практике сходимость также не зависит от отношения коэффициентов скачка. Путем численных примеров, мы демонстрируем эффективность нашего метода.