Метод декомпозиции для сингулярно возмущенных параболических уравнений конвекции-диффузии с разрывными начальными условиями

Рассматриваются сеточные аппроксимации одномерной задачи Коши для сингулярно возмущенных параболических уравнений. Предельное уравнение (при $\varepsilon=0$, где $\varepsilon$ – возмущающий параметр при старшей производной) содержит производную по пространственной переменной (конвективный член); начальное условие терпит разрыв I рода. Решение задачи при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$ имеет особенности в окрестности разрыва начальных данных, а при малых значениях $\varepsilon$ – особенность типа переходного слоя. С использованием техники декомпозиции области и решения строятся специальные разностные схемы, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно на всем сеточном множестве. В ближайшей окрестности разрыва начального условия явно выделяется сингулярное решение, порождаемое разрывом начальной функции; в окрестности переходного слоя используются специальным образом сгущающиеся сетки.