О расчете прерывных волн в открытых руслах

Дан обзор результатов, посвященных разработке конечно-разностных методов расчета прерывных (ударных) волн в открытых руслах, возникающих, в частности, при разрушении плотины. Задача разработки таких методов была поставлена в начале 60-х годов М. А. Лаврентьевым перед сотрудниками лаборатории прикладной гидродинамики Института гидродинамики СО РАН. В настоящей статье решение этой задачи рассматривается в рамках модели однослойной “мелкой воды”. При этом подробно обсуждаются вопросы консервативности разностной схемы, слабой аппроксимации схемой системы законов сохранения, а также связанные с этим вопросы построения разностных схем сквозного счета повышенной точности.