Grid approximations of singularly perturbed systems for parabolic convection-diffusion equations with counterflow

На полосе рассматривается первая краевая задача для системы двух сингулярно возмущенных параболических уравнений. Возмущающие параметры при старших производных каждого уравнения являются взаимно независимыми и могут принимать произвольные значения из интервала $(0,1]$. При нулевом значении этих параметров система параболических уравнений вырождается в систему гиперболических уравнений первого порядка, связанных реакционными членами. Конвективные члены в различных уравнениях – их компоненты, ортогональные границам полосы – имеют противоположное направление (конвекция с противопотоком). При стремлении параметров к нулю в окрестности обеих границ полосы появляются пограничные слои. Для таких краевых задач с использованием метода сгущающихся сеток строятся разностные схемы, сходящиеся равномерно относительно возмущающих параметров. Рассматривается также построение равномерно по параметру сходящихся схем для системы сингулярно возмущенных эллиптических уравнений, вырождающихся в уравнения первого порядка при значении параметра равном нулю.