On the $h$-$p$ version of the finite element method for one-dimensional boundary value problem with singularity of a solution

Исследуется $h$-$p$ версия метода конечных элементов для одномерной модельной краевой задачи с согласованным вырождением исходных данных и с сильной сингулярностью решения. Схема метода конечных элементов построена на основе определения $R_\nu$-обобщенного решения задачи, при этом конеч-ноэлементное пространство содержит сингулярные степенные функции. Благодаря использованию сеток со сгущением к точке особенности и специальному построению линейного степенного вектора аппроксимационных функций, установлена, двусторонняя экспоненциальная оценка невязки метода конечных элементов, близкая к оптимальной.