Гладкие решения начальной задачи для некоторых дифференциально-разностных уравнений

Предметом исследования данной статьи является начальная задача с начальной функцией для линейного дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа. Ставится задача нахождения начальной функции такой, что порождаемое ею решение начальной задачи обладает в точках, кратных запаздыванию, необходимой гладкостью. Для решения этой задачи привлекается метод полиномиальных квазирешений, в основе которого лежит представление неизвестной функции в виде полинома некоторой степени. При подстановке его в исходную задачу появляется некорректность в смысле размерности полиномов, которая компенсируется путем введения в уравнение невязки, для которой получена точная аналитическая формула, характеризующая меру возмущения исходной начальной задачи.
Показано, что если для исследуемой начальной задачи выбрать в качестве начальной функции полиномиальное квазирешение степени $N$, то порождаемое решение будет иметь в точках стыковки гладкость не ниже степени $N$.