Численное решение задачи векторной томографии с помощью полиномиальных базисов

Рассматривается задача реконструкции соленоидальной части векторного поля в круге по его известному лучевому преобразованию. Предложены два варианта приближенного метода решения задачи. В одном из них полученная способом наименьших квадратов полиномиальная аппроксимация поля может содержать произвольную потенциальную часть. Поэтому дальнейшая процедура решения задачи состоит в выделении из аппроксимации поля потенциальной части путем решения однородной краевой задачи для уравнения Пуассона. На основе анализа структуры конечномерных подпространств солено-идальных и потенциальных полей полиномиального вида задача об отыскании коэффициентов полинома, аппроксимирующего потенциальную часть, сводится к последовательному решению ряда систем линейных уравнений уменьшающейся размерности. Другой вариант подхода состоит в использовании подпространств, натянутых на базисные соленоидальные поля полиномиального вида. В этом случае метод наименьших квадратов сразу дает полиномиальную аппроксимацию соленоидальной части поля. Численные эксперименты подтвердили работоспособность и эффективность построенных алгоритмов.