Каскадный многосеточный алгоритм в методе конечных элементов для трехмерной задачи Дирихле в области с криволинейной границей

В работе рассматривается трехмерная задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка в области с гладкой криволинейной границей. Для построения схемы метода конечных элементов используются вложенные подпространства базисных функций без строгой вложенности последовательности пространственных триангуляции. Доказано, что ошибка дискретизации имеет такой же порядок, как и для обычных кусочно-линейных элементов на многограннике. Для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений на последовательности сеток применяется каскадная организация двух итерационных алгоритмов, которая дает наиболее простую версию многосеточных методов, без предобуславливания и без проекции на более редкую сетку. Каскадный алгоритм начинается на самой редкой сетке, где сеточная задача решается прямым методом. На более мелких сетках приближенные решения получаются итерационным методом; начальное приближение берется в результате интерполяции приближенного решения с предыдущей, более грубой сетки. Доказано, что скорость сходимости этого алгоритма не зависит от числа неизвестных и количества сеток.