Stochastic solution to partial differential equations of fractional orders

Рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных дробного порядка $\partial^{\beta}f/\partial t^{\beta}(0<\beta\leq 1)$ и $(-\Delta_m)^{\alpha/2}(0<\alpha<2)$. Эти уравнения обобщают обыкновенное уравнение диффузии на случай аномальной диффузии и могут быть приближенно решены с помощью $m$-мерного изотропного случайного блуждания с запаздыванием. В противоположность обыкновенной диффузии распределение длины свободного пробега должно иметь хвосты, убывающие по обратному степенному закону с показателем $\alpha$, и распределение времени запаздывания должно иметь аналогичный закон убывания хвоста, но с показателем $\beta$. Описывается методика и приведены результаты расчетов.