Об обобщенном решении двумерной эллиптической задачи с кусочно-постоянными коэффициентами на основе расщепления дифференциального оператора и использования специфических базисных функций

Предложен альтернативный разностному и вариационно-разностному метод решения краевой задачи с эллиптическим оператором второго порядка в двумерной области из объединения прямоугольников. Коэффициенты дифференциального оператора предполагаются кусочно-постоянными, т.е. постоянными в пределах каждого прямоугольника. Приближенное решение задачи реализуется в обобщенном варианте. Метод основан на расщеплении дифференциального оператора с использованием специфической системы базисных функций, обеспечивающей приближение решения малым их числом. Итоговая цель – сведение проблемы к решению только одномерных задач с ориентацией алгоритма на достаточно малую размерность алгебраических систем уравнений и, соответственно, на быструю сходимость итерационного процесса и существенную экономию памяти ЭВМ.