Preconditioning by multilevel methods with locally modified grids

В статье рассматриваются системы сеточных уравнений, аппроксимирующих эллиптические краевые задачи на локально модифицированных сетках. Предлагаются правила сдвига приграничных узлов равномерной триангуляции области для построения новой триангуляции, аппроксимирующей границу области со вторым порядком точности. Локально модифицированная сетка обладает следующими свойствами: она имеет регулярную структуру, процесс генерации сетки быстр, такая конструкция позволяет использовать многоуровневые переобусловливатели (аналогичные BPX методу). Предлагаемые итерационные методы решения сеточных эллиптических краевых задач основаны на двух подходах: методе фиктивного пространства, т.е. сведении исходной задачи к задаче во вспомогательном (фиктивном) пространстве и многоуровневом методе декомпозиции, т.е. построении переобусловливателей на основе разложений функций на иерархических сетках. Скорость сходимости итерационного процесса с соответствующим переобусловливателем не зависит от шага сетки. Построение сетки и переобусловливающего оператора для трехмерного случая осуществляется аналогичным образом.