О поиске оптимального параметра сглаживающего сплайна

Исследуется задача выбора оптимального параметра сглаживания абстрактного сглаживающего сплайна, при котором норма отклонения в узлах сетки (норма невязки) должна совпадать с заданным уровнем погрешности в данных. Получаемое при этом уравнение нелинейно по параметру сглаживания и его можно решить итерационно, например методом Ньютона. При использовании метода Ньютона на каждом шаге итерационного процесса необходимо решать две задачи сглаживания с тем же параметром сглаживания, но с разными векторами аппроксимируемых данных.
Предложен алгоритм решения данного уравнения, использующий представления оператора невязки сглаживающего сплайна, а также дополнительного к нему оператора в виде сумм степенных рядов. Новизна его заключается в применении гибридного подхода в зависимости от соотношения очередного приближения параметра сглаживания и его оптимального значения. В алгоритме используются приближения оператора невязки и дополнительного к нему оператора в виде частичной суммы ряда, алгоритм дробно-рационального приближения функции невязки, а также уточнение приближений функции невязки с помощью экстраполяции по длине частичных сумм рядов. Предложенный алгоритм позволяет достичь оптимального значения параметра сглаживания за меньшее число итераций (в практических расчетах за две итерации) за счет решения на каждом шаге нескольких задач сглаживания.