О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения равновесной капиллярной поверхности

Рассматриваются кусочно-линейные решения уравнения равновесия капиллярной поверхности над заданной триангуляцией многогранной (многоугольной) области. Показывается, что при определенных условиях градиенты таких функций остаются по модулю ограниченными при измельчении разбиения, т.е. при стремлении к нулю максимального из диаметров треугольников триангуляции. Это свойство выполняется, если кусочно-линейные функции приближают интеграл энергии для гладкой функции с необходимой точностью. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость кусочно-линейных решений к точному решению уравнения равновесной капиллярной поверхности с краевым условием в виде заданного контактного угла.