Исследование сходимости итерационных алгоритмов численного решения задач тепловой конвекции в переменных “функция тока-вихрь скорости”

Методом априорных оценок исследованы операторно-разностные уравнения, аппроксимирующие дифференциальные задачи тепловой конвекции для несжимаемой жидкости в переменных “функция тока-вихрь скорости”, и рассмотрены вопросы сходимости итерационных схем для реализации их решения. Граничные значения для вихря скорости выбраны в виде формул Тома. Приведены оценка ограниченности и условие единственности решения разностной задачи. С помощью вспомогательной функции вихря скорости рассматриваемые сеточные уравнения приводятся к соотношениям с однородными краевыми условиями. Предложены неявные итерационные алгоритмы для численной реализациирешения сеточных уравнений, для которых при выполнении условий, эквивалентных условию единственности, получены оценки скорости сходимости. Анализируется поведение итераций в случае линейной задачи Стокса. Для иллюстрации возможностей рассматриваемых итерационных алгоритмов рассматривается задача в замкнутой области с подогревом сбоку. Проведены расчеты по итерационному алгоритму типа переменных направлений.