Прямая и обратная задачи акустического зондирования в слоистой среде с разрывными параметрами

Рассматривается прямая задача определения решения одномерного уравнения акустики с разрывными коэффициентами на всей прямой $y\in\mathbb R$, удовлетворяющей граничным условиям специального вида во внутренней точке $y=0$. Установлена однозначная разрешимость прямой задачи в соответствующем функциональном пространстве и получено специальное представление для ее решения. Наряду с прямой задачей исследуется обратная задача определения акустического импеданса среды по известным односторонним пределам решения прямой задачи и ее производной в точке $y=0$. Показано, что с помощью полученного специального представления прямой задачи обратная задача сводится к обратной спектральной задаче для оператора Штурма–Лиувилля с разрывными коэффициентами.