Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости

Рассматривается интегродифференциальная система уравнений вязкоупругости. Прямая задача заключается в определении вектора смещений из начально-краевой задачи для этой системы. В предположении, что коэффициенты уравнений зависят только от одной пространственной переменной $x_3$, система сводится к уравнению для одного компонента $u_1(x_3,t)$. Для этого уравнения изучается задача об определении ядра, входящего в интегральный член уравнения. С целью его отыскания задается дополнительное условие относительно $u_1(x_3,t)$ при $x_3=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. К последней в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами применяется принцип сжатых отображений. Доказана теорема глобальной однозначной разрешимости и получена оценка устойчивости решения обратной задачи.