Диагонализация системы статических уравнений Ламе линейной изотропной упругости

Найдено простейшее представление общего решения системы статических уравнений Ламе линейной изотропной упругости в виде линейной комбинации первых производных от трех функций, удовлетворяющих трем независимым гармоническим уравнениям. Это представление зависит от 12 свободных параметров, за счет выбора которых можно получать различные варианты представления общего решения и упрощать граничные условия при решении краевых задач, а также представление общего решения для динамических уравнений Ламе. Система статических уравнений Ламе диагонализуется, т.е. сводится к решению трех независимых гармонических уравнений. Из данного представления следуют три закона сохранения и формула производства новых решений, позволяющая из какого-либо заданного решения путем операций дифференцирования находить новые решения статических уравнений Ламе. В двумерном случае плоской деформации из найденного решения непосредственно следует известное представление Колосова–Мусхелишвили смещений через две аналитические функции комплексного переменного. Приведены два примера применения предлагаемого способа диагонализации двумерных эллиптических систем.