Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей сквозную трещину

Иcследуется задача о равновесии упругой пластины (модели Тимошенко), содержащей сквозную вертикальную трещину. При этом на кривой, задающей трещину, ставится краевое условие в виде неравенства, описывающее непроникание противоположных берегов трещины. Доказана единственная разрешимость вариационной постановки задачи. Из вариационной постановки выведена полная система краевых условий, с помощью которой получена эквивалентная исходной дифференциальная постановка. Установлена дополнительная гладкость решения по сравнению с заданной в вариационной формулировке. Доказана бесконечная дифференцируемость функции решения при дополнительных предположениях на функцию, задающую внешние нагрузки, и на значения функций перемещений вблизи кривой, описывающей трещину.