Вырожденные дифференциальные уравнения высоких порядков специального вида в банаховых пространствах и их приложения

Методами теории обобщенных функций в банаховых пространствах исследованы на разрешимость в классе распределений с ограниченным слева носителем задачи Коши для дифференциальных уравнений третьего и четвертого порядков с фредгольмовым оператором при старшей производной. В терминах обобщенной жордановой структуры вырожденной главной части рассматриваемых уравнений построены соответствующие их дифференциальным операторам фундаментальные оператор-функции, с помощью которых восстановлены обобщенные решения, доказана их единственность, исследована связь с классическими решениями. Полученные результаты применены к исследованию двух начально-краевых задач прикладного характера для неклассических уравнений математической физики. Исследована задача Коши–Дирихле для уравнения обобщенного потенциала элек трического поля и уравнения колебаний термоупругой пластины.