Иерархические базисы в гильбертовых пространствах

Обобщается понятие иерархического базиса в пространстве Соболева, состоящем из функций конечной гладкости, на случай сепарабельного гильбертова пространства соболевского типа. Гладкость элементов рассматриваемого гильбертова пространства может быть любой, а задаваться они могут в произвольной ограниченной кусочно-гладкой области. Показано, как именно можно построить аналог иерархического базиса в гильбертовом пространстве рассматриваемого типа, а также исследованы свойства построенных таким образом систем. Установлено, что любой коэффициент Фурье в разложении функции по иерархическому базису однозначно определяется значениями раскладываемой функции в конечном множестве точек.