Распознавание квазипериодической последовательности, включающей повторяющийся набор фрагментов

Рассматривается апостериорный (off-line) подход к решению задачи распознавания числовой квазипериодической последовательности, включающей повторяющийся набор фрагментов. Изложено решение задачи для случая, когда суммарное число квазипериодических фрагментов в последовательности известно. Предполагается, что: 1) каждой распознаваемой последовательности соответствует единственный порождающий эталонный набор – упорядоченная совокупность эталонных последовательностей, имеющих одинаковое число членов; 2) задана совокупность (словарь) упорядоченных эталонных наборов, порождающих последовательности, подлежащие распознаванию; 3) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, – детерминированная (неслучайная) величина; 4) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Показано, что решаемая задача состоит в проверке совокупности простых гипотез о среднем значении случайного гауссовского вектора. Специфика задачи заключается в том, что мощность этой совокупности растет экспоненциально с увеличением размерности вектора (длины наблюдаемой последовательности). Установлено, что поиск максимально правдоподобной гипотезы сводится к поиску аргументов, доставляющих максимум целевой функции специального вида с ограничениями в виде линейных неравенств. Доказано, что задача максимизации этой функции разрешима за полиномиальное время. Обоснован точный алгоритм ее решения, который положен в основу алгоритма, гарантирующего максимально правдоподобное распознавание последовательности. Результатами численного моделирования продемонстрирована помехоустойчивость алгоритма обнаружения.