Оптимизация слоистого эллипсоидального включения в матрице при двуосном растяжении пространства

Рассматривается задача синтеза из конечного набора упругих однородных изотропных материалов слоистого эллипсоидального включения минимальной массы, находящегося в неограниченной среде (матрице), подверженной двуосному растяжению на бесконечности, при заданных ограничениях на прочность включения и его размеры. Внутренней поверхностью включения является эллипсоид вращения, полуоси которого мало отличаются друг от друга, а внешней поверхностью – сфера. Решение задачи ищется в виде рядов по степеням малого параметра. Рассмотрены нулевое и первое приближения задачи, для которых получены необходимые условия оптимальности. Приведен пример расчета оптимального включения.