Метод гладких областейв задачах двумерной теории упругости для области с негладким разрезом

Рассматривается краевая задача о равновесии упругого двумерного тела, содержащего трещину, неизвестными в которой являются компоненты поля векторов перемещений, определенные в области с разрезом. На разрезе (трещине) значения векторов перемещений удовлетворяют граничному условию в виде системы равенств и неравенств. Для этой задачи приводится формально эквивалентная другая постановка, позволяющая формулировать ее в области без разреза. В качестве основного результата доказана теорема о существовании и единственности решения для задачи, сформулированной в гладкой области. Аналогичные результаты были получены в случае, когда трещина располагается строго внутри тела и описывается кривой класса $C^{1,1}$. Рассмотрен более общий случай, когда трещина может выходить на внешнюю границу и описывается липшицевой кривой.