Инвариантные кубатурные формулы типа Грегори для многомерного куба

Рассматриваются кубатурные формулы по единичному кубу пространства $\mathbb R^n$ с параллелепипедальной решеткой узлов, веса которых заданы в явном виде. Описана конструкция таких формул и установлена их инвариантность относительно группы симметрий единичного куба. Явно оценены погрешности формул на базисной последовательности тригонометрических функций. Для кубатурных формул типа Грегори выведены оценки норм функционалов погрешности в пространствах Соболева и даны явные оценки снизу суммы модулей весов рассматриваемых кубатур.