Распознавание числовой последовательности по фрагментам квазипериодически повторяющейся эталонной последовательности

Изложено решение задачи распознавания числовой последовательности, включающей квазипериодически повторяющуюся эталонную последовательность. Анализируется случай, когда: 1) число повторов эталонной последовательности неизвестно; номер члена последовательности, соответствующий началу повтора, – неизвестная детерминированная (неслучайная) величина; 2) эталонная последовательность является элементом заданного алфавита; 3) начальный и/или конечный участки эталонной последовательности недоступны для наблюдения; границы доступного для наблюдения участка – фрагмента эталонной последовательности – детерминированные, но неизвестные величины, которые изменяются при повторах эталонной последовательности; 4) распознаваемая последовательность искажена аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Установлено, что сущность рассматриваемой задачи состоит в проверке совокупности гипотез о среднем случайного гауссовского вектора; мощность множества гипотез растет экспоненциально с увеличением размерности вектора, т.е. длины квазипериодической последовательности. Обоснован алгоритм апостериорного типа, имеющий полиномиальную сложность, который обеспечивает принятие решения по критериям Байеса и максимального правдоподобия; оценки временной и емкостной сложности алгоритма связаны с параметрами задачи. Приведены результаты численного моделирования.