Численное исследование модельной задачи для уравнения Пуассона с ограничениями типа неравенств в области с разрезом

Рассматривается модельная задача для уравнения Пуассона в двумерной области с разрезом. На внешней границе области задаются условия Дирихле и Неймана, на берегах разреза задано условие неотрицательности скачка. Наряду с этим модуль градиента должен быть ограничен некоторой константой внутри области. Краевая задача ставится как вариационная, искомая функция должна доставлять минимум функционалу энергии на некотором выпуклом множестве. Дискретизация задачи проводится методом конечных элементов. Для решения задачи применяется алгоритм типа Удзавы. Приводятся результаты решения дискретной задачи.