Совместное апостериорное обнаружение и идентификация заданного числа квазипериодических фрагментов в последовательности по их обрывкам

Рассматривается апостериорный (off-line) подход к решению задачи совместного обнаружения и идентификации квазипериодических фрагментов в числовой последовательности по их обрывкам. Изложено решение задачи для случая, когда число искомых фрагментов известно. Предполагается, что: 1) каждый искомый фрагмент числовой последовательности совпадает с элементом из заданного алфавита эталонных последовательностей, имеющих одинаковую длину, т.е. число членов; 2) для обработки потенциально доступен лишь обрывок (часть) от каждого искомого фрагмента; недоступные для обработки части этого фрагмента интерпретируются как потерянные данные; 3) номера членов последовательности, соответствующие началу искомого фрагмента и границам обрывков этого фрагмента, – детерминированные (неслучайные) величины; границы обрывков изменяются от фрагмента к фрагменту, а искомые фрагменты встречаются в последовательности квазипериодически; 4) гауссовская некоррелированная помеха скрывает от наблюдения последовательность, включающую квазипериодические обрывки эталонных последовательностей. Установлено, что сущность рассматриваемой задачи состоит в проверке совокупности гипотез о среднем случайного гауссовского вектора; мощность этой совокупности экспоненциально растет с увеличением размерности вектора, т.е. длины последовательности. Обоснован эффективный алгоритм апостериорного типа, гарантирующий максимально правдоподобное обнаружение и идентификацию; оценки временной и емкостной сложностей алгоритма связаны с параметрами задачи. Приведены результаты численного моделирования.