Апостериорное обнаружение в числовой последовательности квазипериодического фрагмента при заданном числе повторов

Изложено решение задачи апостериорного обнаружения в зашумленной числовой последовательности неизвестного квазипериодически повторяющегося фрагмента. Анализируется случай, когда: 1) число повторов известно, 2) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, – детерминированная (не случайная) величина, 3) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Установлено, что решаемая задача состоит в проверке совокупности сложныхгипотез о среднем значении случайного гауссовского вектора; специфика задачи заключается в том, что мощность этой совокупности растет экспоненциально с увеличением числа членов последовательности и числа повторов. Доказано, что отыскание максимально правдоподобной гипотезы сводится к поиску максимума вспомогательной целевой функции. Показано, что задача максимизации этой функции в общем случае NP-трудна. Предложен приближенный полиномиальный алгоритм решения задачи. Для улучшения приближения используется алгоритм локального поиска. Численное моделирование показало результаты, приемлемые с точки зрения приложений.