Управление формой трещины в упругом теле при условии возможного контакта берегов

Рассматривается однородное трехмерное тело, содержащее трещину в виде гладкой поверхности. На берегах трещины задаются условия в виде неравенств, описывающих взаимное непроникание берегов. Согласно критерию Гриффитса трещина начинает развиваться, если производная функционала энергии по отношению к виртуальному приращению поверхности трещины достигает некоторого критического значения. Значение производной функционала энергии зависит, в частности, от формы трещины. Найдена форма трещины, минимизирующая значение производной функционала энергии, а именно, доказано существование решения соответствующей задачи оптимального управления.