О квазиконформном продолжении с криволинейных треугольников

Рассмотрена задача продолжения квазимебиусова (квазисимметрического) отображения с плоского криволинейного треугольника до квазиконформного автоморфизма расширенной плоскости. Существование такого продолжения с многоугольников, стороны которых являются квазидугами, было доказано А. К. Варисовым, но без каких-либо верхних оценок коэффициента квазиконформности продолженного отображения. Применение иного метода позволяет получить в случае треугольных областей верхнюю оценку дилатации квазиконформного продолжения, зависящую лишь от функции искажения исходного квазимебиусова отображения, от верхней оценки искривления сторон и от введенной в этой статье мебиусово-инвариантной характеристики невырожденности криволинейного треугольника, аналогичной относительному радиусу вписанного круга.