|
Сибирский журнал индустриальной математики, 2002, том 5, номер 2, страницы 36–52
(Mi sjim164)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Сверхсходящиеся ненасыщаемые алгоритмы численного решения уравнения Лапласа
В. Н. Белых Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Традиционные способы решения эллиптических задач теряют бо́льшую часть информации, содержащейся в таблице $N$ чисел, которая возникает при их дискретизациях. Эти способы не используют бесконечную гладкость границы и граничных
данных, а погрешность имеет степенной порядок $N^{-r}$, где $r>0$ – некоторое целое число. По этой причине отыскание решения с достаточной точностью в случае, например, граничных поверхностей с участками большой кривизны становится слишком дорогим.
На основе идей К. И. Бабенко построен алгоритм, который с точностью до
медленно растущего множителя $O(\ln^{2}N)$ реализует абсолютно неулучшаемую экспоненциальную оценку погрешности $O(e^{-N\varrho})$, $\varrho=\mathsf {const}$. Неулучшаемость этой оценки обусловлена асимптотикой александровских $N$-перечников компакта $C^{\infty}$-гладких функций, содержащих решение. Эта асимптотика также имеет вид $O(e^{-N\varrho})$. Результат представляет принципиальный интерес, так как построенный метод является ненасыщаемым по Бабенко методом численного решения осесимметричных $C^{\infty}$-гладких краевых задач для уравнения Лапласа.
Статья поступила: 04.10.2001
Образец цитирования:
В. Н. Белых, “Сверхсходящиеся ненасыщаемые алгоритмы численного решения уравнения Лапласа”, Сиб. журн. индустр. матем., 5:2 (2002), 36–52
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sjim164 https://www.mathnet.ru/rus/sjim/v5/i2/p36
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 469 | PDF полного текста: | 184 | Список литературы: | 72 |
|