Приближенное решение задачи реконструкции тензорного поля второй валентности с помощью полиномиальных базисов

Рассматривается задача реконструкции соленоидальной части симметричного тензорного поля второй валентности, заданного в круге, по его лучевому преобразованию. Предложены два подхода к решению задачи, основанные на методе наименьших квадратов. В одном из них полученная аппроксимация поля содержит потенциальную часть, не имеющую отношения к решению задачи. Далее из полученной аппроксимации выделяется потенциальная часть путем решения краевой задачи для эллиптической системы. На основе анализа конечномерных подпространств соленоидальных и потенциальных полей полиномиального вида задача об отыскании коэффициентов аппроксимирующих полиномов сводится к последовательному решению ряда систем линейных уравнений уменьшающейся размерности. Модифицированный подход состоит в использовании в методе наименьших квадратов подпространств, натянутых на соленоидальные тензорные поля полиномиального вида. В этом случае в результате сразу получаем полиномиальную аппроксимацию соленоидальной части поля. Численные эксперименты подтвердили работоспособность и эффективность построенных алгоритмов.