Математическая модель фильтра для водоочистки с использованием биопленок

Предложена математическая модель очистки сточных вод в фильтрах на основе использования биопленки, в которой микроорганизмы разрушают вредные примеси, содержащиеся в воде. Фильтр содержит большое количество элементов загрузки. Приведена система уравнений в частных производных с граничными условиями для одного элемента загрузки, представляющего собой цилиндрический стержень, поверхность которого покрыта биологически активной плёнкой. Эта система содержит параболическое уравнение в трёхмерной области и гиперболическое уравнение на части поверхности этой области, связанные друг с другом с помощью граничного условия и потенциала в гиперболическом уравнении. Проводится асимптотический анализ этой системы, позволяющий свести данную модель к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Используется математический метод построения асимптотики в так называемых тонких областях. Даётся математическое обоснование предлагаемого метода. Метод представляет собой упрощение сложной комбинированной модели, основанной на законах гидродинамики и диффузии. На этой основе предлагается модель работы всего устройства очистки сточных вод, содержащего большое количество (миллионы) таких элементов.