Обратная задача для волнового уравнения с полиномиальной нелинейностью

Для волнового уравнения, содержащего нелинейность в виде полинома $n$-го порядка, изучается задача об определении коэффициентов полинома, зависящих от переменной $x\in \mathbb{R}^3$. Рассматриваются плоские волны с резким фронтом, распространяющиеся в однородной среде в направлении единичного вектора $\boldsymbol \nu$ и падающие на неоднородность, локализованную внутри некоторого шара $B(R)$. Предполагается, что решения задач могут быть измерены в точках границы этого шара в моменты времени, близкие к приходу фронта волны для всевозможных значений вектора $\boldsymbol \nu$. Показывается, что решение обратной задачи сводится к серии задач рентгеновской томографии.