Аналитическое решение задачи о схлопывании присоединённой каверны после кавитационного удара круглого диска

Рассматривается осесимметричная задача о вертикальном отрывном ударе круглого диска, герметично закрывающего дно бассейна, имеющего форму слоя. После удара диск движется вдоль вектора силы тяжести (вне слоя) с постоянной скоростью. При этом предполагается, что диск скользит вдоль твёрдых цилиндрических стенок как поршень. Особенностью этой задачи является то, что после удара образуется присоединённая каверна и появляется новая внутренняя свободная граница жидкости. Требуется изучить процесс схлопывания каверны при малых скоростях движения диска, которые соответствуют небольшим числам Фруда. В главном асимптотическом приближении формулируется задача с односторонними ограничениями, на основе которой определяется динамика линии отрыва и описывается процесс схлопывания каверны с учётом подьема внутренней свободной границы жидкости. При помощи метода разделения переменных в цилиндрических координатах и техники парных интегральных уравнений данная задача сводится к связанной нелинейной проблеме, включающей в себя трансцендентное уравнение для определения радиуса круговой линии отрыва и интегральное уравнение Фредгольма второго рода с гладким ядром. Показывается хорошее согласование аналитических результатов, полученных для большой толщины слоя, с прямыми численными расчётами.