Контактная задача изгиба многослойной композитной пластины с учётом различных модулей упругости при растяжении и сжатии

Рассматривается контактная задача изгиба многослойной композитной пластины. Каждый слой композита представляет собой материал, армированный тонкими волокнами, расположенными параллельно друг другу. Математическая модель построена исходя из предположений существования в пластине нейтральной поверхности и выполнения гипотез Кирхгофа. При помощи вариационного принципа Лагранжа получено уравнение изгиба, обобщающее уравнение Софи Жермен. Получен функционал упругой энергии, учитывающий различное сопротивление материала растяжению и сжатию. Рассмотрена контактная задача изгиба пластин с помощью жёсткого штампа. Для решения контактной задачи изгиба пластины жёстким штампом построен лагранжиан с ограничением в виде неравенства. Для численного решения задачи применён метод конечных элементов с использованием треугольного элемента Белла. Приводятся результаты расчётов изгиба слоистых пластин прямоугольной формы с разными направлениями укладки волокон и различной формой штампа.