Уравнение Лиувилля и точно транзитивные представления алгебры $sl_2(\mathbb{R})$

Доказано, что точно транзитивные представления алгебры $sl_2(\mathbb{R})$ в пространстве векторных полей $\mathrm{Vect}\, \mathbb{R}^{3}$ определяются решениями уравнения Лиувилля. Также получена характеризация точно транзитивных представлений алгебры $so_3(\mathbb{R})$.