Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности с неоднородными граничными условиями Дирихле

Рассматривается ретроспективная обратная задача теплопроводности с нестационарными неоднородными граничными условиями Дирихле. Задача аппроксимируется разностной схемой Кранка — Николсона, имеющей второй порядок аппроксимации как по пространственной переменной, так и по времени. Для определения решения полученной системы линейных алгебраических уравнений предлагается использовать итерационный метод сопряжённых градиентов. Приведены примеры восстановления гладкого, негладкого и разрывного начальных условий, в том числе и с введением «шума», характерного для дополнительных условий обратных задач, и его сглаживания с помощью фильтра Савицкого — Голея.